Название: Теорема Гёделя о неполноте
Автор: В.А. Успенский
Издательство: "Наука"
Год: 1982
Страниц: 111
Формат: djvu
Размер: 1.56 MB
Качество: хорошее
Серия или Выпуск: "Популярные лекции по математике"
Язык: русский

Есть в математике темы, пользующиеся достаточной известностью и в то же время признаваемые традицией слишком сложными (или маловажными) для включения в обязательное обучение: обычай относит их к занятиям факультативным, дополнительным, специальным и т. п. В перечне таких тем есть несколько, остающихся сейчас там исключительно в силу инерции. Одной из них является теорема Гёделя.
Несмотря на то, что очень многие математики (и нематематики) слышали о ней, мало кто из них может объяснить, в чем состоит утверждение теоремы Гёделя и тем более как она доказывается. Вместе с тем результат столь важен, а причины, вызывающие неустранимую неполноту (т. е. невозможность добиться того, чтобы каждое истинное утверждение было доказуемо), столь просты, что теорема Гёделя могла бы излагаться на самых младших курсах. Более того, для понимания доказательства необходимо лишь знакомство с простейшей терминологией теории множеств (словами "множество", "функция", "область определения" и тому подобными) и некоторая привычка к восприятию математических рассуждений, так что оно вполне доступно подготовленному школьнику.

Название: Простейшие задачи на максимум и минимум
Автор: Натансон И. П.
Издательство: М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы
Год: 1950
Страниц: 32
Формат: DjVu
Размер: 0,27 Мб
Серия или Выпуск: Популярные лекции по математике
Язык: русский

От автора:
В этой книжке излагаются некоторые элементарные (т. е. не требующие знания дифференциального исчисления) способы решения задач на максимум и минимум.
Книжка рассчитана на учеников старших классов средней школы, желающих получить хотя бы общее представление о характере задач, рассматриваемых в высшей математике. Излагаемый материал может быть использован и в работе школьного математического кружка.
Однако я думаю, что и студенту втуза, педагогического института или университета, даже и "посвящённому" в тайны математического анализа, будет полезно прочесть такую книжку. Дело в том, что мощный аппарат дифференциального исчисления даёт общие и однотипные приёмы, позволяющие решать задачи самого разнообразного характера, лишь бы в них требовалось найти экстремум конечной комбинации элементарных функций. Используя эти приёмы, вовсе нет надобности обращать внимание на индивидуальное своеобразие той или иной задачи. А использование этого своеобразия часто как раз и позволяет решить задачу проще, быстрее и красивее, чем с помощью общих приёмов. Положение дел здесь таково же, как и с арифметическими задачами: применение мощного аппарата алгебраических уравнений позволяет игнорировать индивидуальные особенности таких задач, но чисто арифметическое решение часто бывает проще, быстрее и красивее алгебраического.

Название: Возвратные последовательности
Автор: Маркушевич А. И.
Издательство: М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы
Год: 1950
Страниц: 52
Формат: DjVu
Размер: 0,4 Мб
Серия или Выпуск: Популярные лекции по математике
Язык: русский

От автора:
В этой брошюре содержится расширенное изложение лекции, читанной автором для школьников IX и X классов — участников Московской математической олимпиады, а затем — в несколько изменённом виде — в Московском институте усовершенствования учителей.
Тема "Возвратные последовательности" близка к школьному курсу (арифметические и геометрические прогрессии, последовательность квадратов натуральных чисел, последовательности коэффициентов частного многочленов, расположенных по возрастающим степеням, и т.п.). Вместе с тем это настоящая маленькая математическая теория, законченная, простая, ясная, как и всё то, что вышло из рук крупнейших мастеров математического анализа, создавших эту теорию.

Название: Математические соревнования. Геометрия
Автор: Васильев Н. Б., Молчанов С. А., Розенталь А. Л., Савин А. П.
Издательство: М.: Наука
Год: 1974
Страниц: 80
Формат: DjVu
Размер: 1,23 Мб
Качество: среднее (300 dpi, grayscale, OCR)
Серия или Выпуск: Библиотечка физико-математической школы, выпуск 4*
Язык: русский

От издательства
Книга содержит задачи по геометрии на плоскости. В основном, это задачи довольно трудные, хотя для их решения, как правило, достаточно знаний 8-9 классов. Затрагиваются вопросы, близкие к таким разделам, как комбинаторная геометрия, топология, задачи на максимум и минимум, оценки и неравенства, задачи на выпуклые фигуры.

Название: . Арифметика и алгебра
Автор: Дынкин Е. Б., Молчанов С. А., Розенталь А. Л.
Издательство: М.: Наука
Год: 1970
Страниц: 86
Формат: DjVu
Размер: 1,72 Мб
Качество: среднее (300 dpi, grayscale, OCR)
Серия или Выпуск: Библиотечка физико-математической школы, выпуск 3*
Язык: русский

От издательства
Сборник задач написан по материалам Вечерней математической школы при МГУ. В нее включены алгебраические и логические задачи, дававшиеся на конкурсах ВМШ в 1964-1966 гг. Внутри цикла авторы старались расположить задачи по возрастанию сложности.

Название: Пределы (2-е издание, перераб.)
Автор: Кириллов А. А.
Издательство: М.: Наука
Год: 1973
Страниц: 96
Формат: DjVu
Размер: 1,4 Мб
Качество: среднее (300 dpi, grayscale, OCR)
Серия или Выпуск: Библиотечка физико-математической школы, выпуск 2*
Язык: русский

От автора
Книжка посвящена понятию предела, которое справедливо считается самым трудным в школьной программе. Она написана в форме задачника, но может одновременно служить и учебником по теме «Пределы».
Предлагаемые здесь задачи можно разбить на три группы. Задачи первой группы (они никак не отмечены) составляют основу всей книжки. Решение их необходимо для понимания основных определений и теорем. Задачи второй группы (они отмечены кружком) не являются обязательными. Некоторые из них служат для иллюстрации различных теорем, другие полезны для развития и тренировки логического мышления, третьи — просто красивые задачи, решение которых доставит вам удовольствие. Наконец, третью группу составляют более трудные задачи (они отмечены звездочкой). Эти задачи рассчитаны на более высокую логическую подготовку и свободное владение основными понятиями. Задачи снабжены решениями, ответами и указаниями.

Название: Математические задачи (3-е издание, перераб.)
Автор: Дынкин Е. Б., Молчанов С. А., Розенталь А. Л., Толпыго А. К.
Издательство: М.: Наука
Год: 1971
Страниц: 80
Формат: DjVu
Размер: 1,9 Мб
Качество: среднее (300 dpi, grayscale, OCR)
Серия или Выпуск: Библиотечка физико-математической школы, выпуск 1*
Язык: русский

От авторов
В этой книге собраны задачи, предлагавшиеся в Вечерней математической школе (ВМШ) при МГУ. Для того чтобы решать предложенные задачи, достаточно знаний в объеме 8 классов. Большинство задач доступно и семиклассникам. Задачи разнообразны по своему характеру и по степени трудности. Легкие задачи чередуются с трудными. Поэтому нет никакой необходимости решать задачи подряд. Можно начинать с любого места и решать в любом порядке.

Название: Уравнения и неравенства (2-е издание, перераб.)
Автор: Башмаков М. И.
Издательство: М.: Наука
Год: 1976
Страниц: 96
Формат: DjVu
Размер: 1,3 Мб
Качество: среднее (300 dpi, grayscale, OCR)
Серия или Выпуск: Библиотечка физико-математической школы, выпуск 5
Язык: русский

Решить уравнение, решить неравенство... С этим сортом задач мы сталкиваемся очень часто. Пишем подряд какие-то формулы, радуемся, когда они становятся проще и проще, наконец, видим желанное равенство, например х = 100, и объявляем, что уравнение решено. Это напоминает прополку грядки человеком, которому не сказали, что на ней должно расти. Цель этой книжки — помочь научиться пропалывать грядку так, чтобы все нужное оставить, а все лишнее — выдернуть.
Круг рассмотренных вопросов намеренно ограничен: разбираются почти исключительно алгебраические уравнения и неравенства и очень немного — задачи на доказательство неравенств. Книжка носит ярко выраженный "технический" характер. В ней много задач, требующих только хорошего владения школьным материалом.
Книга рассчитана на школьников 9-10 классов, учителей и лиц, самостоятельно занимающихся математикой.